Родилась 2 июня 1937 года в Киеве. У отца было два высших образования: инженерное и юридическое. Мать закончила до революции гимназию, давала уроки французского, математики, а также занималась художественным промыслом. В год рождения Юнны её отец был арестован по клеветническому доносу. Но через несколько месяцев его признали невиновным. После возращения домой он стал быстро слепнуть. Позднее Юнна Мориц говорила, что слепота её отца оказала большое влияние на развитие её внутреннего зрения.
С 1941 по 1945 год семья Юнны Мориц жила в Челябинске, а потом переехала в Киев.
Юнна Мориц закончила школу в Киеве в 1954 году и поступила на заочное отделение филологического факультета Киевского университета.
В 1955 году Юнна Мориц поступила на дневное отделение поэзии Литературного института им. А. М. Горького в Москве.
Летом и осенью 1956 года Юнна Мориц путешествовала по Арктике на ледоколе «Седов» и была на Мысе Желания (на Северном острове архипелага Новая Земля). Люди Арктики, их образ жизни сильно повлияли на поэта. В институте решили, что в стихах Мориц стали появляться «нездоровые настроения», за что она была исключена в 1957 году. После ей удалось восстановиться и окончить институт в 1961 году, но те стихи так и не были опубликованы.
В 1961 году, благодаря стараниям поэта Николая Тихонова, в Москве вышла первая книга Юнны Мориц — «Мыс Желания».
За стихотворение «Памяти Тициана Табидзе», которое было написано в 1962 году, Ю. П. Мориц попала в «чёрные списки», то есть была признана опасным поэтом, чьи произведения были наполнены идеями «запада». Поэтому вторая книга «Лоза» вышла только в 1970 году.
А вот стихи Юнны Мориц для детей никому тогда ещё не были известны, а потому не попадали под запрет. В 1963 году поэту удалось напечатать несколько стихотворений в журнале «Юность», в рубрике «Для младших братьев и сестёр», которые очень понравились читателям.
С 1970 по 1990 год были изданы стихотворные сборники: «Лоза» (1970), «Суровой нитью» (1974), «При свете жизни» (1977), «Третий глаз» (1980), «Избранное» (1982), «Синий огонь» (1985), «На этом береге высоком» (1987), «В логове голоса» (1990). После этого Юнна Мориц десять лет не издавала книги. С 1974 по 1986 год Мориц выступала в качестве сценариста и участвовала в создании мультфильмов «Пони бегает по кругу», «Сказка о потерянном времени», «Большой секрет для маленькой компании», «Мальчик шёл, сова летела» «Волчья шкура», «Трудолюбивая старушка». Она работала с советскими режиссёрами: Львом Атамановым, Юлианом Калишером, Мунаваром Мансурходжаевым, Ефремом Пружанским, Кириллом Малянтовичем.
С 1985 года у Юнны Мориц проходили авторские вечера на знаменитых международных фестивалях поэзии в Лондоне, Кембридже, Роттердаме, Торонто и Филадельфии. Поэтесса получила в Италии премию «Золотая Роза». Её стихи были переведены не только на европейские языки, но и на турецкий, китайский и японский.
27 июля 1987 года Юнна Мориц получила Орден «Знак Почёта» за заслуги в области советской литературы.
Книги Ю. П. Мориц «Лицо» (2000), «Таким образом» (2000, 2001), «По закону — привет почтальону» (2005, 2006) вышли с включением в содержание страниц произведений, написанных на интересном языке графики и живописи. Автор подчёркивала, что эти изображения были не иллюстрациями, а частью самих произведений. Юнна Мориц также иногда выступала в роли иллюстратора для изданий книг других поэтов, например, Н.В. Кондаковой.
Кроме того, Юнна Мориц переводила стихи зарубежных поэтов на русский язык. Среди её работ переводы стихов Т. Абадашева, Ф.Г. Алиевой, С. Арамазда. Ю.П. Мориц несколько раз получала премию «Книга года» (в рамках Международной Московской книжной выставки-ярмарки): в 2005 и в 2008 году.
В настоящее время у Юнны Мориц есть официальный сайт, где она публикует стихотворения и прозу. В последнее время регулярно пополняется сборник «Не для печати».
Юнна Мориц в сети: