Родился 3 апреля 1937 г. в Петропавловске-Камчатском. Детство провел в Москве.
В 1960 г. окончил факультет журналистики Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова, в 1964 г. — Высшие курсы сценаристов и режиссеров (выпускник мастерской педагога Евгения Габриловича).
В 1958-1969 гг. Марк Розовский являлся художественным руководителем эстрадной студии МГУ «Наш дом». В 1960-х гг. параллельно работал на Всесоюзном радио, в журнале «Юность» и «Литературной газете». В 1970 г. создал театральную студию при Государственном литературном музее, руководил ею на протяжении трех лет. В 1974-1975 гг. Марк Розовский являлся главным режиссером Московского государственного мюзик-холла. В 1975 г. на сцене оперной студии при Ленинградской (ныне Санкт-Петербургской) государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова поставил первую в СССР рок-оперу «Орфей и Эвридика» (композитор Александр Журбин, либреттист Юрий Димитрин). В том же году в Ленинградском академическом Большом драматическом театре им. М. Горького (ныне Российский государственный академический Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова) режиссер Георгий Товстоногов выпустил спектакль «История лошади». В его основе лежала инсценировка повести Льва Толстого «Холстомер», осуществленная Марком Розовским (он также упоминался как режиссер и соавтор музыкального оформления). Спектакль получил широкую известность, в 1989 г. была представлена его телевизионная версия.
В качестве режиссера Марк Розовский осуществлял различные постановки в Рижском театре русской драмы (Латвийская ССР; ныне Рижский русский театр им. Михаила Чехова, Латвийская Республика), Ленинградском театре им. Ленсовета (ныне Санкт-Петербургский государственный академический театр им. Ленсовета), Московском академическом театре им. Вл. Маяковского, Государственном академическом центральном театре кукол им. С. В. Образцова и др.
В 1983 г. в Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького инсценировал пьесу Питера Шеффера «Амадей». В том же году организовал в Москве театральную студию «У Никитских ворот» и стал ее художественным руководителем (первые спектакли ставились на сцене Центрального дома культуры медицинских работников). В октябре 1991 г. студия получила статус государственного театра.
Марк Розовский является бессменным художественным руководителем «Театра у Никитских ворот». Поставил в нем около тридцати спектаклей. В их числе: «Бедная Лиза» по повести Николая Карамзина, «Будь здоров, школяр!» по произведению Булата Окуджавы, «Вишневый сад» и «Дядя Ваня» по пьесам Антона Чехова, «Похороните меня за плинтусом» по повести Павла Санаева, «Трамвай «Желание» и «Стеклянный зверинец» по произведениям Теннесси Уильямса, «Ох!», «Харбин-34» и «Человек-волк» по собственным пьесам.
Является автором сценариев фильмов: «Синие зайцы, или Музыкальное путешествие» (1972, режиссер Виталий Аксенов), «Приключения в городе, которого нет» (1974, Леонид Нечаев), «Будьте готовы, Ваше высочество» (1978, Владимир Попков), «Д’Артаньян и три мушкетера» (1979, Георгий Юнгвальд-Хилькевич), «Кафедра» (1982, Иван Киасашвили). В 1990 г. поставил кинокомедию «Страсти по Владимиру», основанную на собственной пьесе «Концерт Высоцкого в НИИ».
Исполнял различные роли в сериале «Тяжелый песок» (2008, режиссер Антон Барщевский) и в короткометражном фильме «Человек» (2012, Григорий Иванец).
Выпустил книги «К Чехову…» (2003), «Поймали птичку голосисту…» (2008), «Изобретение театра» (2009), «Папа, мама я и Сталин» (2011), «Ставлю Гамлета» (2015) и др. Автор поэтических сборников «Яблокони» (2012), «Альбом Дон Жуана» (2015) и «Кошерная тетрадь» (2018).
В 2021 г. был издан трехтомный сборник его драматургических произведений. В него вошли пьесы «Черный квадрат», «Триумфальная площадь», «Целый вечер как проклятые», «Красный уголок», «Раздевалка» и др.
С 2000 по 2002 г. Марк Розовский состоял в Комиссии по помилованию при президенте РФ. В 2007-2008 гг. входил в состав высшего совета политической партии «Гражданская сила». 2 декабря 2007 г. принимал участие в выборах депутатов Государственной думы V созыва. Выдвигался партией «Гражданская сила» под вторым номером в региональной группе №83 (город Москва — Восточная, город Москва — Донская). В Думу не прошел.
Член Союза театральных деятелей РФ. Входит в состав попечительского совета Российской государственной библиотеки искусств. Заслуженный деятель искусств РФ (1994). Народный артист РФ (2004). Награжден орденами Почета (1998) и «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2012). Отмечен благодарностью президента РФ (2002). Лауреат театральной премии «Хрустальная Турандот» в категории «Лучшая режиссерская работа» (1993, «Дядя Ваня»), театральной премии «Золотая маска» в почетной номинации «За выдающийся вклад в развитие театрального искусства» (2025).